已知函数f(x)=ax^3+x^2-x

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/12 21:30:14

若a=-1/4,求证函数f(x)有且只有两个根。

证明:a>0，f(x)在(-2/3a,-1/3a)上不存在零点。

解：
1、f（x）=ax^3+x^2-x=x（ax^2+x-1），当a=-1/4时，
f（x）=-1/4*x（x-2）^2，故f（x）只有2个根：0，2；

2、考虑函数g（x）=ax^2+x-1，a＞0
其对称轴为：x=-1/2a∈(-2/3a,-1/3a)，
因为此抛物线开口向上，所以在（-2/3a,-1/2a）上为减函数，
在（-1/2a,-1/3a）上为增函数
而g（-2/3a）=g（-1/3a）=-2/9a-1＜0，即g（x）在(-2/3a,-1/3a)不存在零点；
因为x∈(-2/3a,-1/3a)，必然不为0，即没有零点；
综上：f（x）=xg（x）在(-2/3a,-1/3a)上不存在零点！

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c ，曲线y=f(x) 已知函数f(x)满足条件f(ax-1)=lg(x+2)/(x-3) .求f(x)的表达式，函数f(x)的定义域已知函数f(x)=x/(ax+b) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 已知函数f(x)=ax^3+x^2-bx+4(a≠0)在x=1处取到极值已知二次函数f(x)=x^2 ax b,A={x|f(x)=2x}={22},试求f(x)的解析试? 已知二次函数f(x)=x平方+ax+b,A={x|f(x)=2x}={22},试求f(x)的解析式已知函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式已知函数f(x)=x*x+ax+1,x属于[b,2]是偶函数，求a、b的值已知函数f(x)=3^x且f^-1(18)=a+2,q(x)=3^ax-4^x的定义域[-1,1]